pjn5| tvvh| uq8c| nvtl| dlr5| vpb5| 9fjn| bbnl| vljv| zffz| j3bb| r5jj| bxl3| tl97| t57l| z791| f9r3| x1ht| m0i4| xjv1| i2y4| ln53| pxfx| tjpv| 9tfp| hz3x| tvxl| 3311| dft9| j1l5| bx7j| fn5h| mq07| zdbn| 1dvd| lh3b| vfn3| vpzr| 6h6c| 15bt| ywgy| t1xv| 7rh3| lnv3| 3htj| 53fn| t9t5| 5r3d| 9xbb| d1jj| jhzz| vtbn| gsk2| zffz| zbbf| ywgy| fnrd| g000| wamo| rt1l| l9vj| bp7f| vxnj| ldj3| w0yg| 77vr| u8sq| 75zn| j7dp| xnrf| xptz| 0wus| z9t9| fr7r| nd9r| l55z| 9fr3| 6ku2| nvdj| ky24| lnhl| 7l5n| vd31| nb9x| 5bld| lrth| ugcc| 3dht| 6k4w| 9tp7| q40y| rp7j| 3h5t| nv19| xhdv| z15t| yoak| h7hb| p3f1| 9xlx|
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声子晶体带隙特性研究

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国防科学技术大学 硕士学位论文 声子晶体带隙特性研究 姓名:刘志明 申请学位级别:硕士 专业:材料科学与工程 指导教师:赵恂 20051101

国防科学技术大学研究生院学位论文

行的。

关键词:声子晶体,局域共振,隔声,减振,形状记忆合金,带隙可调

第1I页

国防科学技术大学研究生院学位论文

舶quency谢1l
111e曲’ect

be;tlle

hi曲er

the density of me Vibmting

spheres

is,me

10Ⅵ啊the bandg印

staning n℃quency、Ⅳill be. 0f locally resonam

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maSs of也e Vibrating sphe咒in the

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adjust抽g oftlle balldg印s’characteristics

crystals by controlling tlle temp∞atllrc.

K.eywoI.ds:phonoⅡic

cq,stal,locaIly

resonance'sound shield,shock absorption,shape

memoI了auoyj tunable band吕ap

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蓬防鬟学菝拳大学蓦蒡究生魏学整论文

袭目录



电子晶体、党予菇体和声子鑫体的魄较………………………………………………4 不同材料的声学性能参数……………………………….…………………………。25 能带结构图对威体系的结构参数和树料组成………………………………………26 四耪金属的性能参数…………………………………………………………………4l 不霹硅橡葭戆羧戆参数……………………………………………………………一鸵 环氧模具浇铸料组成及性状指标……………………………………………………43 环氧树脂的性熊参数…………………………………………………………………43

¨




谨 犯 ¨
¨

不同散射体单元的表征参数……………………………………………………….43
鏊耱教瓣箨攀元l——环氧援I筹体系弱盘样基表征参数…………………………。45

锚 ¨


环氧树脂圆擞藕硅橡胶蟊盘样品表缎参数………………………………………~47
sMA/环氧树脂体系二维声子晶体缀元材料的声学参数………………………….61 两种sM~环氧树脂体系的结构参数……………………………………………….68 环氧模具浇铸料缀成及性状指标…………………………………………………一68


表表表表表表表



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蓬貉辩学技拳大攀疆究生藏学建论文

圈圈录

蒸1.1 图2.1
图2.2 图2.3 蓬2。4 圈2.5 图2+6 图2.7 圈3,l 嚣3。2

一缍、二维移三缳声子曩钵云图………………………………………………………3 各维声子晶体魏型结构………………………………………………………………12 声波的一维传播示意图……………………………………………………………..13 声子晶体的布熙渊区………………………………………………………………+.16 二维声子暴体熬带结捣及第一布爨渊送示意图…………………………………。。l? 三维篱单立方晶体豹不可约布量渊嚣………………………………………………20
钨/硅橡胶体系三维声子晶体能带结构图……………………………………………21 二维声子晶体的三种点阵结构:(a)正方(b)正三角形(c)六方…………………….23

树骀基体中散射体单元的结构示意嬲………………………………………………27

篱单立方壤穆C僦A31.40硅橡荻麓覆镧球稠:睾e栲爨舔蓉三维声子磊传憝露络稳
图……………………..…………………………………………………………………27

图3.3

简单立方结构COCA3 1.20硅橡胶散覆钢球,环氧树脂体系三维声子晶体能带结构
图…,…….……….……………………..…….….……………………..…..…,………:!{I

盈3。4

筏单立方结掏e0CA3{.2粥秘壶豫黢链覆锈搿繇氧褥黢侮蓉三维声子鑫镕纨豢结
构图……………………………………………………………………………………..28

图3.5

简单立方结构张橡胶包覆钢球/环氧树脂体系三维声予晶体带隙特性与硅橡胶横波

速的关系……………………………………………………………………………29
图3.6

簿单立方结构COeA3l-40硅橡胶包獾铅球稠:氧树疆体系三维声子晶体能带缓梅 谱霆………………………………………………………………………………………30

图3.7

简单立方结构cocA31.40硅橡胶觎覆钨球/环氧树脂体系三维声子晶体能带结构 谱图……………………………………………………………………………………..30

图3.8

简单立方结构硅橡胶包覆金属球,环氧树脂体系三维声予胳体带隙特性与振予密度 豹关系……………………………………………………………………………………3|

图3。9

面心立方结构cOcA31.40硅橡胶镪覆镅球,环氧树腊体系三维声子晶体能带结梅 谱图……………………………………………………………………………………….32

图3.10体心立方结构COCA31.40硅橡胶包覆钢球/环氧树脂体系兰维声子晶体能带络

梅谱銎…………………………………………………………………………………32
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垂防辩学技寒大学麟究生院学整论文

圈4.15散射体7与塑料框体构成的双层样晶与单层样品声透射测试谱图……………….52 图4.16散射体5、6、7、17与塑料框体构成的圆盘样品的声透射测试谱图…………………53 图4。17教射体8、9、lO、18与塑料框体构成的圊蠹样品的声透射测试谱图……………….53

鋈4。18撵鑫共援菝率与不嚣维戒耱秘豹数冀重薅关系海;子璩髂豹蹇径誊麦lO嘲)……..54
图4.19散射体14与黧料框体构成的圆斑栉晶图(上左)和声遗射测试谱图(上右)……..54

图4.20实验仪器及测试过程框图………………………………………………………….55
图4.2l

6×6单元球形散射体正方点阵排布样品图………………………………………。56

臻4,22祥鑫鬏本乎剪锈缀动测试频璃及穰像……………………………………………一56 霆瘁.23铝框内嵌有5×5单元立方散辩俸瓣院掰图………………………………………..56
图4.24

loomm×10晰黼×30nlln块体比例阁………………………………………………56

图4.25硅橡胶coca3120.30块体的平放和立放情况下的振动频响特性盐线……………57 图4.26包钢球结构块体的_乎放和立敖情况下鹃振动频喻特性艟线………………………57 强4.27包钨球结稳浚俸豹乎藏囊立敖传溅下戆振动频穗特瞧麓线………………………58

图4.28包钢球结构、包钨球结构和硅橡胶块体在平放情况下的振动频响特性曲线…….58
图4.29包钢球结构、包鹤球结构和硅橡胶块体在立放情况下的振动频响特性曲线……59
图5.1
嚣5+2

形状记忆合盒加热和冷却过程中的电阻率一温度关系曲线………………………60

正方熹蓐缝麴戆SM旒s遮捧系二缭声子曩搏……………………………………..62
正方点阵sMⅣ环氧树腊体系xY模态柜变前后能带络梅躐……………………..62
正三角点阵结构的sMA,resin体系二维声子晶体…………………………………63
正三角点阵sM削环氧树脂体系xY模态相变前后能带结构图…………………..63

圈5。3 图s.4 图5.5
强5+6

六方点阵结孛留瓣SMA纽si珏体系二缭声子晶体…………………………………….64
六方煮阵s酪剐环氧耱§鹭体系xy袋态稚交蔫嚣麓蒂络麴鹜………………………65

图5.7 图518
图5.9

不同点阵结构柏变前后带隙中心频率变化………………………………………..65 不同点阵结构相变前后带隙宽度变化…………………………………………….65

图5.10变填充分数正方点阵结构xY摸态带隙调控图……………………………………66

强5.1l交熹舞露数委方燕终结稳xy摸态黪藤键控銎…………………………………。酯
图S.12变填充分数正三焦方点阵结构XY模态带隙调控图……………………………….67

图5.13变点阵常数正三角点阵结构XY模恣带隙调控图…………………………………67
图5.14变填充分数六方点阵结构xY模态带隙调控图…………………………………….67

强5.15交点蓐常数六方点终结摘xY模态辫潦调控图……………………………………醪
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国防科学技术大学研究生院学位论文

图5.16正方点阵结构的SMA丝定位图…………………………………………………….69 图5.17正方点阵结构的测试频响及相位曲线………………………………………………69
图5.18

sMA/环氧树脂体系样品制备流程…………………………………………………69

图5.19测试系统示意图………………………………………………………………………70 图5.20方向带隙的测试示意图………………………………………………………………70
图5.21 正方点阵、正三角点阵结构的sMA/环氧树脂体系不同状态下xY模态带隙测试 结果…………………………………………………………………………………….7l

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独创性声明

本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表和 撰写过的研究成果,也不包含为获得国防科学技术大学或其它教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示谢意。 学位论文题目:

学位论文作者签名:趔叁蛆

日期:2蟛年,,月,f日

学位论文版权使用授权书

本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权国防科学 技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档,允许论文被查 阅和借阅;可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 (保密学位论文在解密后适用本授权书。)

学位论文题目:直王晶佳堂照挂住班冠 学位论文作者签名:
作者指导教师签名: {’

日期:奂。每年lf月』T日

日期:如参年7f月,7日

霆跨科学鼓零大学疆究生魏学蕴论文

第一章绪论
材料是入类从事擞产、生活的重要物质基础,是能源技术釉信息技术得以实现的重要

物瀵髹漳,是夭类文鞠遴步懿重要蠢恚。获嚣器辩筏至l铁嚣辩健秀蜀毫气薅谴,这一事实
不断得到验证。20懒纪以来,人类对材料微观结构与宏观特性进行了大量的研究和探索, 对材料特性有了更加深入的了解和发现,从而在很多的技术领域取得了巨大的谶步。21世 纪怒信息的世纪,材料已经成为当今世界的三大支柱之一,新材料的研究和应用越来越获 褥畿赛各蓬豹关注。 半导体静发现使人类进入了今天酶傣怠拜重代。半导体酶疆论基础是固体携带溅论,帮 电予在周期性势场的作用下会形成能带结构,只有处于导带中的电子才能自由运动,由此 在半导体超晶格中通过调节物理参数可以设计和调控带隙【增l。半导体超晶格、量子阱等相 必毒手辩窥器件的成功研制使憨带理论突破了以疆青材料为研究对象静限制,材料科举进入 了遴:蘧笺带设诗来禳羧实际晶捂敬获褥凝溅凌麓褥辩稆器锌瓣勰懿发震除袋。 =十世纪九十年代,周期结构的功能材料的光学特性研究开始受到广泛关注。蠼论和 宓骏证明,如果材料的介电常数在光波波长尺度上周期性变化,光波与周期结构棚置作用 会使得该材料具有类似半导体中电子能带结构的带隙,称之为光子带隙(或称光予禁带)

pq。其骞免子豢蒎瓣躅麓蛙窀舟凄结狡珐艉瓣辩赘舞蠢予燕体(魏。幻珏逸Qysta|s)。毙睾
能爨落在光子带隙中的光波不髓在免予晶体中传播;当先予赫体中存在(或弓l入)点缺陷 或线缺陷时,则带隙内的光波将被局域在点缺陷内或只能沿线缺陷传播。因此,通过对光 予龋体周期性结构及其缺陷的设计,可以人为地调控光波的避幼。 1987年,E。Yabi鳓ovi搬ch和s。John嚣入在讨论魏簿麴剃鑫发辏鸶手和无序电介矮搴手料中 鞠必子鼹蠛辩,意井发瑷光波静色散整线形成了繁狡结梅,予楚各自独立挺窭了兜子鑫俸 的概念14jJ。1991年,E.Yablonovitch通过鬟验验证了微波波段光子带隙的存在。随后光子 晶体迅速成为光电予以及信息技术领域研究的热点。在国际上,近十年来光予晶体的理论 和嶷验研究已取得令人瞩目豹成果,1996馨以来先后研制成功了光子晶体直角波鼯、光子 蔟露光纡、麦子磊薅怒缀棱镜、燕子鑫髂蔽瓣镜、竞子燕傣徽羧激毙器、竞予爨侮天线秘 光予晶体滤波器等光功髓器件睁"】。1998和1999年《scienc。》杂志都将光子藩体研究成 果列入当年的十大研究进展。 考虑到声波和光波在波动上的共性,从1992年人们开始研究声波在周期投弹性介质 中豹传播特性。人稍发现当弹性波在周期挂缍掩弹性夯质中转疆辩,也会产生类戳予光波
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蓬茨程学技零文学谚究生茨学位论文

带隙的弹性波带隙,予怒提出了声子晶体的概念。声子晶体具脊丰富的物理内涵,猩减振、 隔声、声学功能器件钵领域有着广阔的应用前景,因此迅速引起各国研究机构及学者们的 商魔关注11纠”。如1999年美国国防部高级研究计划局(DARPA)在声滤波器、振动、噪 骜疆藏戳及声蘩搽测嚣终等应焉基疆骚突镁域,对声子爨棼豹磷究进行了大力资麓。遴遘 能带设计来模拟实际晶体以获得不同予传统蝣质材料的新墅晶体材料和器件,将怒入类科 技的又一重大进步。

1.1声子晶体的基本概念与基本特性
对弹性波在屡状介艨孛豹传播特性酶研究已有近70年静掰受l粥,蜩,但声子磊体横念静 提出及对声予晶体的研究仅有13年的历史。1992年,M.M.sigalas和E.N.Economou第一 次猩理论上证实球形散射体埋入某一基体材料中形成的三维周期性点阵结构具脊弹性波

带嗽特性㈣。1993年,M.s。}沁h戚扭等人篱一次明确提出了声予晶体(Phono硝c c娜tals)
穰念,势对镰柱在锅台愈基蒋孛形或戆赞会会蕨采蘑乎嚣波矮嚣法诗算获褥了奁赘秘穰纯

方向上的弹性波带隙t峥l。1995年,R.M柏noz_sala等人在对磷班牙马德里的一座200多年
前制作的雕塑“流动的旋律”进行声学特性研究时,第一次从实验的角度证实了弹燃波带隙 的存在【20】。如今,声予鼎体已成为物理学、材料科学等领域的研究热点,著在减攮赚噪等 镶域弓l起了援大关注。 l+1.1声子晶体的基本概念 声子晶体一般指人工周期性结构的、具有声波带隙的功能材料118,19l,英文织称有 霹∞嗽。撼c efyslal、a。嘲s畦e

c驴翻或sonie

e搿s黼等。声子鑫体酶橇念是麸竞子晶体《痨。妻c畦e 。托畦e

erys蹦)豹穰念类魄蠢来鹣,两概念静穗缎之楚在于都是

于在楚之缎穗静念概两,鹣来蠢魄类念穰豹)蹦syre 其筠,式方剜蘩予原体晶然天按模是都 有菜种周期性结构。借用复合材料的概念。组成声子晶 组或冗缎的体晶子声为称料材的体 分,肖散射体和基体之分。根据散射体形状殿其在基体 分可体晶子声,式形的布分期周中 为一维、二维和三维声予龆体三种。其中一维声子晶体 散体鼹予声维二;状板为体射散的 袋昝楚孛空夔或实心戆羧髂,攘裁瑟逶豢怒嚣彩、正方 结棼维麓瘸鹃薅袈教,形媳多等形 构W以是正方形、正三角形、正六边形等;三维声子晶 多等体方立、体球是状形体射散体

面体,散

霆瑟薅学技术大学辑究生貌学位论文

图L l一维、二维和三爆声子晶体示意图

一般来说,由于各缝声予爵俸均具有躅翅缝,搿以可戳方便熄把分撬计算电予、池子 鑫侮能带结构露使霸翁箱关概念(如毒里渊酝)帮理论(懿存洛躲定理)弓{入弱声予螽俸

的能带结构研究中来。不过,随着声子晶体研究的不断深入,通过对准周期性结构~点、
线缺陷以及无序结构的研究,人们发现非周期排列的结构中也脊声波带隙出现,如水和空 气泡缀成豹无序结构对声波裁具有强散射俘用,出现了很显著的声波带踩‘翊。所以广义声 予弱髂瓣援念应撵吴寄声波荣家戆天王续-|鸯瓣穑髓耪耱。 l,1.2声子晶体的基本特性 声子晶体的主要特性是:(1)物质组成上具有周期性结构;(2)声波能带结构凝有带 蒎黪秣,落在零骧孛戆辩羧渡被禁止簧疆;(3)当震蘩性结擒巾孬在点缺陷或线袋麓瓣, 处予带隙中的弹性波会被简域在点缺陷处,或哭能沿线缺陷方向传播。 从材料的结构组成来看,声子晶体可以怒由固态、液态或气态组分组成的复合周期性 结构,其中固态组分包括备种金属、陶瓷戚简分子材料。组分材料的选择需要根据骚求的 声予辫隙特性,通过理论诗算来最终确定。 黟子螽俸有着霹蠢予貉俸裙餐静基本特戆:声予晶俸其毒麓露,麓带闻存在声波整藤, 当声波频率落在声波带隙频率范围内时,声波被禁止传播;在声子晶体内部,材料缀分(或 称为组元)的弹性常数、质量密度等参数周期性变化;随着材料组分搭配的不同、周期结 构形溅的不同,声子晶体豹声波带隙特性也就不同。 声予鑫俸舅一令薰黉魏蒺藏是声子是蠛戆。蘩象在声子燕髂审琴|入菜嵇绞翳(窳袋貉, 线缺陷秘面缺陷等),由予晶体原有的对称健受至U破坏,在声予带隙范围内就有可能出现 频率极窄的缺陷态,和缺陷态频率相同的声子将被局域在缺陷她,而一旦声子频率偏离缺 陷处将迅速衰减,呈现出很强的安德森局域性。比如声波会被局限在点缺陷处,或只能沿 线缺麓方离簧攒。
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国防科学技术大学研究生院学位论文

研究表明,声子带隙的产生和大小主要受到以下因素的影响:(1)散射体与基体之间 密度、声速及阻抗的比率;(2)散射体的几何尺寸和填充率(散射体在整个声子晶体中所 占体积比);(3)晶体的拓扑结构(正方形、三角形、六边形等)。一般说来,声子晶体中 各组分材料参数的衬比越大,入射声波将被散射得越强烈,就越容易产生带隙,即材料物 理参数的高衬比是产生声子带隙的重要条件。 弹性波是由纵波和横波耦合的全矢量波,在每个组元中具有三个独立的弹性参数,即质 量密度p、纵波波速e和横波波速cf(在流体介质中cf=0);光波是一种标量波,在每个 组元中只有一个独立的参数即介电常数。因此,对声子晶体的研究比对光予晶体的研究具 有更丰富的物理内涵。 表1.1给出了传统(电子)晶体、光予晶体和声子晶体的特性比较,容易看出三者之 间具有惊人的相似之处,如周期性、波动性、带隙等。这表明传统晶体和光子晶体的一些 研究方法对声子晶体具有一定的指导意义。
表1.1 电子晶体、光子晶体和声子晶体的比较【19,531

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性与基体中波的相互作用,如何设计具有某种共振特性的散射体单元及其在基体内的分布 特性是问题的关键。 1.2.2声子晶体的弹性波带隙计算方法 对声子晶体带隙机理的研究依赖于对弹性波带隙的计算,目前比较成熟的弹性波带隙 计算方法有传递矩阵法、平面波展开法、时域有限差分法、多重散射方法和集中质量法。

传递矩阵法(眦lsfer M撕ces)【2708】:该方法用于一维声子晶体(层状介质)的带隙
计算非常简便。传递矩阵法从连续状态参数(应力,质点速度等)的基本方程入手,得出 固体层状介质的传递矩阵,然后由周围介质与中间介质的界面特性得出边界条件,最终得 到体系的解。传递矩阵一般规模较小,因而可以通过少量的计算得到解析解。 平面波展开法(Plane
wave
Expansion

Me也od,简写为PwE)法

【19,22'23,250609扎34j8,41,43,5&钇71。78阄:该方法是最常见的算法,可以用于各维声子晶体的弹性
波带隙计算。PwE方法通过将波动方程中的位移、弹性参数等物理量在倒格矢空间以平面 波叠加的形式近似展开,将波动方程转化成本征方程,通过求解本征值得到本征频率与波 矢之间的色散关系,即所谓的能带结构。PwE法在声子晶体带隙结构的计算方面得到了广 泛的应用。它在计算固体一固体、液体(气体)一液体(气体)等组成的各种结构的声子 晶体时取得了相当的成功,但是采用PwE法进行声子晶体带隙计算时收敛速度较慢,而 且无法精确计算由固体和液体(气体)构成的声子晶体,因此有一定的局限性。 时域有限差分法(FiIlite Di艉rcnce Time.domain,简写为FDTD)【45,52】:该方法可以 用于各维声子晶体的弹性波带隙计算。时域有限差分法是一种直接在时域和空间域把波动 方程离散为差分方程进行求解的方法,是一种求解声子晶体带隙问题的数值方法。该方法 可以模拟各种复杂结构,对介质的非均匀性、各向异性、色散特性和非线性问题均可精确 模拟。但FDTD法在计算声子晶体带隙特性时,也存在数值稳定性和收敛性问题。 多重散射法(Multiple.scanering 111eor)r,简写为MsT)【55,57】:该方法主要用于三维 声子晶体带隙计算。多重散射法认为晶体的能带结构取决于散射体单元对弹性波的散射, 通过计算来自其它散射体单元的散射波、入射到单个散射体单元表面的入射波和该散射体 单元的散射波,就可求解特性频率方程,还可以计算散射体周期排列的有限层结构中弹性 波的反射和透射系数。多重散射法引自电子能带结构计算中的KKR (Korrin窖a.Ko_hn.Roskoker)理论,非常适合于计算特殊结构的声子晶体。但是,多种散射 法理论比较复杂,使用比较困难,且目前仅能计算球形(三维)和圆柱形(二维)散射体
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善籍务学按拳丈攀研究生院学位论文

构成的声子晶体。 集中质量法(LuInp心以ass Memod)【8似观:王刚等人为改善二维声子晶体及局域抉振声 予龋体中大弹性常数麓对计算收敛性及稳定性的不利影响,挝磁了集中质量法。该算法通 遘穆连续奔矮孛豹密度豢孛至l有限个节点上,将连续系统阉题转德为程应熬裹教瓣邋逶露 求辩,其收敛性与声予黼俸中的弹往常数麓茏关,而且可戳娥瓒任意单元结构,逡魑突出 特性为二维声子晶体及局域共振声子晶体的研究提供了一个肖力的算法基础。 1.2.3声子晶体缺陷态特性研究 符合布拉格散射戳疆翡声子磊体具有纛您静餍赣荏结擒,辩这种理想矮期谯缭构黔玻 坏一般称为缺陷(沿用固体物理学关于缺陷的概念)ln。缺陷按其维数可以分为点缺陷、 线缺陷和面缺陷。当声予晶体中存在某种缺陷时,会在其带隙范围内产生所谓的缺陷态, 缺黻态豹存在会对声予懿体的带隙特性产擞灌要的影晌,因此对声子晶体缺鹃态特性的研 究蠢卷重要懿意义。 M.M.sigal器等人研究了二维铅/环氧树脂声子晶体中存谯点缺陷时弹性波传播请况, 该点缺陷通过改变某个铅柱的直径来获得,计算表明点缺陷对弹性波具有局域作用【”】。 Kafcsaki等人采用时域脊限差分法(FDTD)研究了弹性波在二维锚/环氧树骺声予晶体中存 在线缺熬舞戆抟攒薅滋,该线浃陪是透过移去声子晶俸中兹一露袋~剜锤箨获褥戆,磅究 表粥弹性波只§l沿线缺陷传播f翻。在缺陷淼鹣实验方蘧,确《黼s等入研究了二缀承镶/铝

声予晶体中的表面态情况,指出声波在声予晶体界面上具有声波局域现象。同时述用实验
研究了通过移去部分水锻柱形成的L形线缺陷和采用压电振动器代替某个水银柱形成的点 缺陷祷嚣下声波的传播傍凝,实验表鳃声波只镱沿线缺陷传播藏拔局域在点缺陷处,实验 终袋缀葑遣验诞了瑾论诗算结栗辫】。关予三缭声子鑫薅率豹缺麓磷究,霞骞一篇瑗谂魏方嚣 的工作。Psarobas等人程文中研究了三维铅球在环氧树脂基体巾以面心立方排列时,面缺 陷的存在可以使得声予晶体的带隙中出现了横波和纵波的局域现象[92】。 ’总体来说,大部分荚予缺陷态的研究工作还仅仅处于理论计算工作阶段,带隙计算方 法瓣搀瞧是主要采爆乎瓣浚震开法、寿袋辩域差分法、多熏数瓣法等方法。声予菇终虽然 足青点缺陷、线缺陷、灏缺陷三种缺陷形式,但每种缺陷形式又可以对应于不同的结构形 式。对声子晶体缺陷态特性的研究将对声予晶体的工程应用,如高效率、低能耗的声滤波 器等提供有力的理论指姆。

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1.2.4声子晶体的应用 声子晶体的应用在很大程度上还处于展望阶段,但声子晶体具有的带隙特性、缺陷态 特性使得它在减振降噪、声功能器件等方面有着潜在的广阔应用前景。 在减振方面,利用声子晶体的弹性波带隙特性,可以为高精密机械加工系统提供一定 频率范围内的无振动加工环境,从而保证加工精度水平;也可以为某些精密仪器设备提供 一定频率范围内的无振动工作环境,进而提高工作参数精度,提高可靠性,延长使用寿命。 在降噪方面,利用声子晶体的带隙特性,有可能设计和制造出一种全新的降噪材料。 这种材料既可以在噪声的传播途中隔离噪声,又可以在噪声源处控制噪声。根据声子晶体 的局域共振带隙机理,可能突破声子晶体低频带隙设计的瓶颈问题,将在潜艇的消声瓦、 声纳等器件有着广阔的应用前景。 在声功能器件方面,根据声子晶体中存在缺陷时声波的局域特性,可以设计出新型的 高效率、低能耗的声学滤波器,也可以设计出具有高聚焦特性、低能耗的声学透镜等。 关于声子晶体应用研究的文献很少。A.Diez等人通过在光纤中刻蚀声学光栅构成一维 声子晶体实现了光纤的声光调制【701:F.Cen肾ra等人采用金属棒设计出了二维声子晶体声波 透镜,具有棱镜的外形,能够将1~3KHz范围内的声波进行聚焦【叫。这种设计仅仅是一种 初步的设计,真正的声子晶体透镜不一定需要棱镜的外形,可以根据需要设计成任意形状, 并能实现大角度的声波扫描、聚焦等功能。 随着声子晶体理论研究的日趋成熟,声子晶体的应用研究也将引起越来越多的关注。

1.3声子晶体的研究现状
国外对声子晶体的研究工作包括一维、二维和三维声子晶体与声波相互作用的机理、 晶体缺陷和局域化、带隙计算等,例如一维质量链、二维钢棒/空气型声子晶、三维空气球 /水银结构声予晶体。目前己在实验室中制各了若干种声子晶体,并对其带隙特性进行了实 验验证,它们的带隙频率处于几千赫兹甚至更高频率范围。尽管声子晶体的研究还处于实 验室阶段,但由于声子晶体的广阔应用前景,声子晶体的研究引起了广泛的关注。 美国国防部高级研究计划局(DARPA)在1999年对声子晶体的应用研究进行了大力 资助,主要是针对声滤波器、振动和噪声隔离等领域,制定了三个阶段目标:原理演示性 样品;声子晶体军用装备减振与隔振、降噪平台或声滤波器件和低成本快速制备工艺;将 声子晶体的应用范围拓展至声成像器件、飞行器发动机底座、航空电子设备底盘等。美国
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国防部高级研究计划局(DARPA)对声予晶体的应用研究计划也为我们指出了声予鼎体的 巨太应用前景。 嗣内一些单位自20世纪90年代末以来谯开展光子晶体研究的同时也开展了声子晶体

懿臻爨,主要工终囊孛焱声子晶体魏墓醚璎谂磺究、薏骧诗冀、襻菇裁冬雾实验溅试。露
京大学国体微结构实验窒从介电超晶格的穰念出发制各了具裔特殊光学效应和声波带隙 频率商达10GHz的离子裂声予晶体。刘正猷等人提出的局域麸掇泌声子晶体具有明驻的声 波带隙特性,晶体点阵常数比相应的带隙波长小两个数量级,崴经为1cm的铅球外筒包覆

一瀑醚橡胶终为结构单元,以麓单立方点黪结掏分布于环氧树嚣蘩体中,就褥到三缭局壤
共豢整声子磊俸。国内胃溽鼠事声子晶髂磁究翡单位主要奏:毳港辑按大学、武汉大学、 南京大学,国防科技大学等。尽管已有上述研究成果和进展,假总的来说,国内对声子晶 体的研究工作起步较晚,投入力度较小,工作的系统性和整体性不够,对于材料制备及应 用基穰B研究才刚剐开始。

l■课题寒源秘研究态容
1.4.1课题来源 零谍题是国家安全熬大基秘E研究973项瓣“军露光子/声予鼹体基稼8研究”的予课题。 “声予藩俸基础磷究”魏麓粳疆瑗筏武器装务系统在藏擐、降寝及声波换毙器方瑟瓣綮适应 用需溪,突破声子晶体荧键性基础问题,包括声子晶体复合材料的结构设计、带隙计算、 加工制造和检测表征等方面涉及到的理论和技术问题,针对在因防科技上有重大影响的减 振、酶噪、声纳探测器件等重点应用目标开燧研究。 l+4.2选越依据及研究内饔 声予晶体之所以引起众世界工程科学家的重视,是因为它具有广阔的发展空间年口直接 的军鬻眩用背景,如用于隔声降噪、隔振减振、超声换能器、搬游器等,可大幅度地提高 掇溯嚣孝雳翡灵敏度,降燕游艇等武器装备及瀵簧嚣标瓣特性绩譬。双基兹豹嚣努磷究博凝 来羲,涉及爨一维、二飨秘三维声子晶体,艇楚二维声予晶体的磺究最多,理论霸蜜骚稳 对成熟一些。经过几年来在声子晶体的理论机制、带隙计算等方面的理论准各和在声予晶 体制铸方面的经验积累,通过与外单位合作鬻握了能够比较好解决三组元局域共振泌三维 声予懿体的带隙结构分柝阕题的多重散射法(MsT),掌握了穰蠲平面波展开法(pwE)
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detb.品.点。.k,一∑《。。。.G矗。。I=o
flm。口。

(2.2.17)

式中6%。.。(k)由下式定义:

G%。。(k)=∑q。,.。(o,一o,一R)exp(m?R)
R R

(2.2.18)

式中乞是对所有晶格位置求和。方程(2.2.17)的解给出了一个弹性周期系统的能
带结构。 只要给定一个波矢k,就可以计算该波矢对应的特征矩阵的特征值,得到对应该波矢 的特征频率q(k)。对于无限大周期结构的波场,根据晶格的对称性,只要在倒格子空间 中的第一布里渊区取波矢就可以了;根据原胞结构的对称性,第一布里渊区又可以由简约 布里渊区经过对称操作得到,因此倒空间中的波矢只要在简约布里渊区中取值就可以了。 前人已经证明,对于本征值问题,仅在简约布里渊区的边界上才可能取得极值;带隙显然 是由不同能带的极值确定的,所以为了寻找带隙,只需要波矢k扫描简约布里渊区的边界
即可。

对于简立方三维声子晶体结构,其简约布里渊区如图2.5所示。图中立方体为倒格子 空间中的原胞,四面体rxRM为相应的简约第一布里渊区。

2石/

图2.5三维简立方晶体的不可约布里渊区

计算能带结构的基本过程是:令波矢k扫描简约布里渊区(四面体rxRM)的边界, 计算波矢k对应的特征矩阵,求解得到该特征矩阵的特征值,即对应波矢下的特征频率

q(k)。在用期性弹性复合材料中,其特征值频率为实数。以所取的波矢为横坐标,以特
征频率为纵坐标,将不同波矢对应的各个特征频率在一张图上画出来,就是能带结构图。 如果在某一频率范围内,任何方向和大小的波矢都没有对应的特征值,说明在该频段内不 存在振动的稳态传播模式,即为振动带隙。

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综合上述的推导过程,多重散射法的基本思路如下:将弹性波的波动方程(纳维方程) 的解表示成球面纵波、横波的线性叠加,再以该叠加形式描述发生在声子晶体结构中每个 散射体球面上的入射场和散射场。然后,运用自由空间中的Gr∞n函数,建立某个球的入 射场与其它球的散射场的关系;再运用球形分界面上的Mie散射理论,得到该球的散射场 和入射场的关系,从这两个关系中到齐次线性方程组,再从方程组的系数行列式中得到声 子晶体中格波的色散关系方程。最后,运用周期结构中的布洛赫定理,通过在倒空间中取 遍简约第一布里渊区边界上的波矢,计算对应的格波频率,即得声子晶体中的弹性波波动 的频谱,谱中的不连续带就是该声子晶体结构的振动带隙。 图2.6给出了采用多重散射法计算得到的钨球在硅橡胶中以简单立方晶格形成的三维 声子晶体振动能带结构图。该钨/硅橡胶的晶格尺寸口=16 mm,钨球半径r=5 mm,计算 中钨的密度为19.3×103 Kg/m3,且为19.19×101 Pa,F为15.1l×1010 Pa;硅橡胶的密度为
1.3×103


Kg,m3,五为7.O×107 Pa,卢为6.0x106 Pa。从图中可以看出,在2500 Hz以下有两
Hz.990

个振动带隙,第一带隙的频率为850

Hz,第二带隙频率为1200 Hz-1650 Hz。

一嗣IJ砷UZ阻1 a曲刁

图2.6钨/硅橡胶体系三维声子晶体能带结构图

2.3平面波展开法
平面波展开(PwE_——Plane

w栅Expansion)是最常见的算法,可以用于各维声子晶

体的弹性波带隙计算。PwE方法通过将波动方程中的位移、弹性参数等物理量在倒格矢空 间以平面波叠加的形式近似展开,将波动方程转化成本征方程,通过求解本征值得到本征 频率与波矢之间的色散关系,即所谓的能带结构。PwE法在声子晶体带隙结构的计算方面
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得到了广泛的应用。它在计算固体一固体、液体(气体)一液体(气体)等组成的各种结 构的声子晶体时取得了相当的成功,但是采用PwE法进行声子晶体带隙计算时收敛速度 较慢,而且无法精确计算由固体和液体(气体)构成的声子晶体,因此有一定的局限性。 2.3.1二维声子晶体弹性波波动方程 将二维声子晶体抽象为理想的晶体,它的点阵排列可以有多种晶格点阵结构,弹性波

波动方程对二维双组分固相复合材料体系而言,其弹性波波动方程可以写为【22】:

砸)争书Ⅲ碱】+v'【c¨④荨+毒州矿2c。。∽)V.司叫)
其中,厅旷,f)是与位置和时间相关的位移矢量,它在笛卡尔坐标系(Ox。x:而)中的分量 是玩(f=l,2,3)。设材料的密度P,杨氏模量E,泊松比盯,则声波在材料中传播时的体纵

波速度c,=√石百‰,体横波速度q=√瓦右;万,而纵弹性常数c..=码2,
横弹性常数c么=以2。
标无关,运动方程可分解为:

假设声子晶体是由无限长各向同性圆柱体A以正方晶格点阵形式排列于各向同性基体

B中组成的二维双组分复合材料体系。对于上述的晶体,如果限定声波仅在@O屯)面内传

播,就可以引入一个二维布洛赫波矢霞=(t,,t:)(即k=O),此时位移矢量厅(尹,f)与而坐

彬)等_v_【。(叩引

(2.3.2)

胴争喝?‰(帮矧嘎?‰回争+毒隅(伊2氏(粥,吲,
Vr=qa/aq+岛a/a吃,露2面q+碗巳.f=l或2.(2.3.3)
方程(2.3.2)和(2-3.3)即为声子晶体能带计算的基本方程。 2.3.2二维声子晶体三种晶格点阵及其倒易点阵

将二维声子晶体抽象为理想的晶体。它的点阵排列可以有多种晶格点阵结构,二维布
洛赫波矢霞=(七。七;:)就限制在其倒空间第一布里渊区内。正方、正三角和六方晶格点阵 如图2.7所示。

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●●● ●●● ●●● ●●● ●●●● ●●●● ●●●● ●●●● ●●●●●● ●●●●●● ●●●●●●

(a)

(b)

(c)

图2.7二维声子晶体的三种点阵结构:(a)正方@正三角(c)六方 在平面坐标系(Ox。x:)中,取正方晶格、正三角形晶格和六方晶格的基矢分别为:

h=(。,o)

1口:=(o,口)


卫匕




参磐
3—2 吼









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乒蹲





由毛2

其中,口为晶格常数,对于正方晶格和正三角形晶格,原点(O,O)位于某个阵点上;对

于六方晶格,原点(o,O)在其w—S原胞的中心。根据倒格矢的定义(2.1.3),对于二维晶格,
可假定吗为%方向的单位矢量,则上述二维点阵的倒空间基矢分别为:

两:塾(1,o)


62:丝(o,1)


岛:等(1,争
Ⅱ j

驴等(_1,争 ^=等粤专 驴等c一孚专
口 j 口 j j 口 j j

(2.3.9)

三种点阵的倒格矢0为:

d。=啊匠+吃元=2石(啊q+%g:),口
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(2.3.10)

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GRr=啊6l+^262=2石[(啊一也)e1+√3(啊+^2)口2/3】/口
GⅣ=噍岛+^262=2丌[√3(啊一也弦l/3+(啊+^2)P2/3)】/口

(2.3.“) (2.3.12)

在式(2.3.10)、(2.3.11)和(2.3.12)中,下标母RL日分别代表正方晶格、正三角形晶格 和六方晶格。^l和兄为整数,计算时限定一Ⅳ≤啊,矗:≤+Ⅳ。如果令^r_8,则平面波的 数目为289。

2.4本章小结
本章首先介绍了声子晶体理论模型的物理基础,然后给出了求解三维声子晶体能带结 构的多重散射法。其基本思想是将弹性波的波动方程的解表示成球面纵波、横波的线性叠 加,再以该叠加形式描述发生在声子晶体结构中每个散射体球面上的入射场和散射场,然 后把入射到某个散射体上的入射波看成外来入射波和被其他散射体所散射的散射波之和, 通过一系列的代数运算最终得到一个久期方程,求解该久期方程得到的本征值就是传播声 子的本征频率。最后,简要介绍了主要用于求解二维声子晶体能带结构的平面波展开法, 给出了适用于该方法的弹性波波动方程和晶体学条件。

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第三章三组元局域共振型三维声子晶体的带隙特性研究
三组元局域共振型三维声子晶体的带隙具有低频、宽带的特性,对于实际应用有着重 要的价值。为了分析体系不同参数对带隙特性的影响规律,本章以体系的材料组成、点阵 结构和单元尺寸为基本带隙影响因素,运用MsT方法计算了相关体系的能带结构图,分 析、讨论了这一系列因素对带隙特性的影响,总结了相关规律。

3.1三组元局域共振型三维声子晶体的带隙特性研究方法
3.1.1组元材料的性能参数 通过对加成型室温硫化硅橡胶和环氧模具浇铸树脂等材料的力学性能测试,获得了这 些材料的相关性能参数(金属性能参数参考《水声材料手册》,科学出版社,1983年版), 如表3.1所示。
表3.1组元材料的性能参数

3.1.2三组元局域共振型三维声子晶体的研究方法 运用多重散射法推导出三组元局域共振型三维声子晶体的特征方程后,通过编制计算 机程序,令波矢霞扫描三维倒易空间第一布里渊区中不可约空间的特定边界,得到特征方
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程的解,即声子晶体的特征频率国。(重)。为了更直观的表达声子晶体的能带结构,可作能

带结构图,其纵坐标为标准化频率Q=∞a,ct,其中c。=,j二堕(基体);横坐标取布洛赫





波矢云=j弦/2万,口为晶格点阵常数。如果波矢沿某一空间轨迹变化时,在对应的频率范 围内没有对应的特征值,说明在该频率范围内不存在弹性波的传播,即弹性波被完全隔离, 形成了带隙。声子带隙有完全带隙和不完全带隙之分,最关心的是完全带隙。如果波矢霞 扫描不可约空间的边界一周都没有对应的特征频率存在,根据不可约空间的对称性质可以 断定,此时的带隙是贯穿整个布里渊区的完全带隙。通常,若同一声子晶体中有几条带隙, 最低能区的带隙就是最宽的带隙。改变声子晶体的体系结构参数和材料组成,声子晶体的 带隙都将发生改变。研究体系参数对带隙位置及其宽度的影响规律,将有利于带隙的调控 和优化设计。

3.2体系参数对带隙特性的影响规律
三组元局域共振型三维声子晶体的较多体系参数存在对带隙特性的影响。为了分析、 研究不同参数对带隙特性的影响规律,运用多重散射理论在确定某些参数的初始条件下, 通过研究改变其他参数对带隙特性的影响较系统地研究了13种体系的带隙特性,归纳出 了一些有助于指导低频宽带三组元局域共振型三维声子晶体制备的理论规律。研究的13 种体系(基体皆为环氧树脂)对应的能带结构图谱序号以及体系的结构和材料等参数如表 3.2所示,树脂基体中散射体单元的结构示意图如图3.1所示。
表3.2能带结构图谱对应体系的结构参数和材料组成

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图3.1树脂基体中散射体单元的结构示意图

3.2.1包覆层材料对带隙特性的影响 使用MsT方法设计以三种不同声学性能的硅橡胶为包覆材料、钢球为散射体振予、 环氧树脂为基体的三组元局域共振型三维声子晶体,分别计算了它们的能带结构,分析了 改变包覆层材料对带隙特性的影响规律。 图3.2为包覆硅橡胶的钢球以简单立方结构排布在环氧树脂基体中所形成的三组元局 域共振型三维声子晶体的能带结构图,所用硅橡胶类型为COCA31.40,体系填充分数为

47.45%。可以看出,在归一化频率(单位为ct‰,a0-15.5mm)0.0193.0.0279之间和
O.0567.0.0670之间出现了两条明显的带隙,经换算带隙频率范围分别为1.17kHz.1.69ld{z 和3.43kHz-4.06kHz,带隙宽度分别为520Hz和630Hz。
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图3.3为包覆硅橡胶的钢球以简单立方结构排布在环氧树脂基体中所形成的三组元局 域共振型三维声子晶体的能带结构图,所用硅橡胶类型为cOcA31.20,体系填充分数为

47.45%。可以看出,在归一化频率(单位为ct‰,a0_15.5mm)O.0102.0.0159之间和
O.0376.O.0412之间出现了两条明显的带隙,经换算带隙频率范围分别为618Hz.963Hz和 2.28kHz一2.50kHz,带隙宽度分别为345Hz和22昕lz。

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图3_3简单立方结构cocA3l-20硅橡胶包覆钢球/环氧树脂体系 三维声子晶体能带结构图

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图3.4简单立方结构coCA31.20-30硅橡胶包覆钢球,环氧树腊体系 三维声子晶体能带结构图

图3.4为包覆硅橡胶的钢球以简单立方结构排布在环氧树脂基体中所形成的三组元局
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域共振型三维声子晶体的能带结构图,所用硅橡胶类型为cOcA31.20.30,体系填充分数

为47.45%。可以看出,在归一化频率(单位为ct‰,酽15.5咖)O.006.O.0084之间、
O.0236.0.0254之间和O.047一O.0485之间出现了比较窄的三条带隙,经换算带隙频率范围分 别为363Hz.509Hz、1.43kHz.1.54kHz和2.85kHz一2.94
和90Hz。

kHz,带隙宽度分别为146比、110Hz

对图3.1、3.2、3.3所示的声子晶体的能带结构以三种不同包覆橡胶的横波声速为变量 进行对比分析,如图3.5所示。

4 4

3 3 2 2 1

oH}Fe咨I 萼口2‰

1 0 O 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

c。ofRubber(m/s)
图3.5简单立方结构硅橡胶包覆钢球,环氧树系声子 晶体带隙特性与硅橡胶横波速的关系

由图3.5可以看出,随着包覆材料横波波速减小(即L锄6系数减小),带隙的宽度逐
渐减小,相应的带隙频率逐渐降低。包覆材料的密度并不是带隙特性的主要影响因素,这 一点可以从可见cOcA31.20硅橡胶包覆材料具有和cOCA31.40硅橡胶包覆材料相同的密 度,但带隙特性差异很大得出。可见,通过改变包覆层材料可以实现三组元局域共振型三 维声子晶体带隙的可调。同时,由于调整包覆层材料LaIIl6系数的大小对带隙低频化与宽 带化具有相反的影响,为获得低频宽带的带隙需根据具体要求选择合适的包覆材料。 3.2.2振子材料对带隙特性的影响 在确定其他参数的情况下比较了钢球、铅球、钨球分别作为散射体振子时该种声子晶 体的带隙特性。 图3.6为包覆硅橡胶的铅球以简单立方结构排布在环氧树脂基体中所形成的三组元局 域共振型三维声子晶体的能带结构图,所用硅橡胶类型为COCA31.40,体系填充分数为
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蓬薅秘学技术大学聪究生貔学嬗论文

之间出现了两条嘲暇的带隙,经换算带隙频率范圈分别为1.17kHz.1.69kHz、 3.43kHz-4.05kHz,带隙宽度分别为520Hz、620Hz。这与图3.2所示包覆硅橡胶的钢球正 方排布在环氧树脂基体中所形成的三组元局域哭振型三维声予龋体的带隙结构基本相同。

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图3,9面心立方结构coCA3 140硅橡胶包覆钢球群氧树脂体系 量维声子晶体能带结构闰

图3。lO为包覆磁橡胶的钢球以体心立方结构搀布在环氧树艚基体中所形成瓣三维元

焉域焚援墼三缍声予菇俗戆姥带结掏强,掰蠲疆椽荻类鍪灸c∽A3l《o,睡系壤充分数为
47.45%,散射体尺寸和以上简单立方体系相同。


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图3.10体心立方结构cocA3140硅橡胶包覆钢球薜辍树脂体系
三维声子照薅能带结构强

謦舞群学技零大擘磺宠生院学位论文

在保持点阵常数不变的条件下,通过等比例的改变散射体单元尺寸来调整填充分数, 分别计算了填充分数为35.97%和50.32%时体系的能带结构,将它们与图3.2所示填充分数 为47.45%的体系能带结构进行了比较,分析了通过改变散射体尺寸来调整填充分数对带隙 特熬鹣影薅,弱薅毽褥窀弱与土一节孛磅究黪戆豢缝褐进行了毙较。

实际上,对简单立方体系结构,通过填究分数公式:,=::;可知,在相同的填充
j球

^~3

分数下,两种调整方式对应的参数(,?玎)相同,因此对应的能带结构类似,色散腿线的频 率与对斑点阵常数成反魄铡关系,对应豹攀隙范围和宽度也相嫩豹与对应点阵常数成反比 镶荚系。 图3.17为包覆硅橡胶的钢球以简单立方结构排布在环氧树脂基体中所形成的三组元 局域拱振型三维声子晶体的带隙结构图,所用硅橡胶类型为cocA3140,体系填充分数为 35+97%。可以看出,在嬲~化频率(单位为Ct旭a_15.5mm)O.0212-0.0285之间和O+0622.

0+灏妫之润出瑷了嚣条磷显豹豢骧,经羧黧黪藩频率范臻分弼灸1.28|函z-1.73瓣歉窝
3,7效llz-4.22kHz,带除宽度皆为450Hz。与黼3.2所示体系静能带结构对魄可知,保持点 阵常数等参数不变、减小散射体尺寸后体系带隙向高频移动,带隙宽度变小。

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凋3,17麓单立方结构僦A3l—40硅橡胶毽覆暂l球薜氧树驻体篆三维声子晶体
戆带结构嚣(俸系填充努羲35。97%,熹瘁常数15。5拜熙)

MⅥ,AvE‰cToR





图3.18为包覆硅橡胶的钢球以简单立方结构排布在环氧树脂基体中所形成的三维元

局域必振型三维声予晶体的能带结构图,所用硅橡胶类型为cocA31.40,体系填究分数为 50.32%。可以看出,谯i】豳一化频率(单能为Ct妇,a=15.5n脯)O.0189-O.0278老间和
O。0556国。0酯6之蘑出瑷了嚣条疆显豹荣黢,经换箕荣骧频率藏瀑分溺蔑l。1.;|k壬{z,1.68l【毯z
繁38鼹

重舞羁学鼓零大学磅究生茨学位论文 表4.3环氧横艇浇铸料组成及性状指标 成分 环氧树脂基础胶料 鞠毪裁
型号
2206,A

粘庾(25℃)
150*300P”s

密度(25℃)

外观 无色透明液体

1.05龇耐

2∞6趱

低予5潆鑫.s

1奄7影髓扩淡黄色滚体

环氧树腊2206胍:飚化剂2206倍=loo:30(质量比)时固化效果较理想。通过制样和力
学性能测试,得到了如下表4.4所示的环飘树脂性能参数。
表4.4环飘树脂的性能参数
砉|辩

密菠p
103采g,妇3

弹性模激£ 101魄
2.9

泊松毙。歉∞§系数
x o.394 109Pa

Lam§系数
硅lO产Pa I.04

环氧树脂

1.18

3.87

4.2样盛制各
赫域共振型三缝疹子鑫体戆毒l备及溺试王终是本涤瑟懿黧豢,在按零实瑗上蠢~定难 度。基于与文献对比分析、计算模拟的联论基础,采用模具怒位、复合材料成烈技术制备 了以硅橡胶包覆金属球为结构的球形和立方体形两种散射体单元,为了能够对比测试结果

也矜别制备了几种硅橡胶块体。相应的材料和结构等表征参数如下表4.5所示(振予位于
教瓣薅孛心,缓号15.18为橡菠块髂)。
表4.5不同散射体单元的表征参数

编号
l 2 3 4 5 6 7 8 拿 lO ll 12 13

形状

尺寸Anm
毋一15

质量垤
5,53
8。52

材料^啪
钢 镄 镪
中=lO

质量,g
4.09 4.09

材料h脚,v岫
coca3120-30 70J37%

球形 立方捧 立方俸 立方体
立方体

舻16.5 轳l蒜.S 扩l畦5
铲16.5

母=珀
o=l§ 中=lO 中=lO o=10 中=lO 聋=10

coc越l雄30
coca3120-30 coca3120 coca3120 coca3120
coc83140

11.66%

le.毙
13.60 8.74 10.73 13.69 s,7。

s撒coe醇l弱—∞
争ll
4.09

{l鳓毫
11.6曲t 11.66%
11.66% 11.66% 11.66% 11.6s%




立方体
立方休

铲16.5 酽16,5 秽l&5 扩16.妻 铲16.5 扩16.5 舻165 鲈16,5


铸 壤

5,92 9^ll
4.09

立方体
立方体

l。-融 13.酣
17.Ol 17.20
17,42


铸 钢 铡 铜

零=琦
中=lO 中=15 o=15 o=15

5.92 9.¨ 14.04 14.04 14.04

Coc蝣l{0
coc83140 coca3120-30 coca3120 coca3140

立方体 立方体
立方体 立方体

11.66%
39,34% 39-34% 39.34%

第43夏

薹飘窿誊誊程匙暨秘黪彰募彰甄葑≯

鼽曼澎曦;剿裂~刮稻蓑i嗤受褥薹ii≥i。§r毫÷霉一!i帕”l i。ii婆l。蠹!}}§}岳曼鬟产羝一 羹囊蓄g酬耩;嘴旧辗溶鐾茬肇难盘垡i=?《ll篓{;;。l£薹蠢目;■隰揭罐姜i;l蠢《l il冀辫阔譬酱 d矍季翟薹鸷奏童两;鎏一?磅翻逐酸}il疆蘑嚣歹蚕矗霸蜀囊li臼剿彬型掣剽掣纠鼬搿 巍蓑霎雾■秀蓄氧戮囊缮窀善翠点一坚丽抖亘蕊礅懑, 剩苻自,骂。目,蚕?::!主掣刚嘲簸列p驰羟瓣酗蟛钧兰硎嗡盘懈国陲随国陵囊黼辩海辐璇 暴爨篓蠹鏊逵蓁:磊篓liii裂誉;

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挚舔蘩蠹誊 穗誉蕈1溅翼薹藕礴怒鋈黎登蠢

蓬转程学技零大警繇究生麓学位论文

}MMfmI№,

图4.6 18lnm厚硅橡胶板声透射溅试曲线

蛳m厚的coca3120-30、coca3120、coca3140硅橡胶圆片样品声透射图如下图4.7

所承。可以看出,三种橡胶圜片的声透射图分剐在lOOHz、16锫瓢220}k处出现必掇蜂,
藏霰豢簇搴瑶燕透过曝发邂灏较夺、衰减逐激增大。专潭凄楚l觚睫黪璩荻瑟冀透瓣强砖
眈W以看出,样品的焚撇峰频率降低,这岛样糕的结构刚度降低一致。

F■咩—∽叫嘲
图4.7

9Ⅻ厚硅橡胶板声透射测试曲线

浮皮分别为9mm、16mm、18mm和35娃黼的eoca3120.30硅橡胶圆片样品声透射圈
魏下e霹爨看密,嚣静掾获霪冀魏声透袈鬻分溺在10疆&、14番辩z、125}弪帮16§}歉楚出

现菸搬峰,此后虽频率增加透过幅度逐渐较小、衰减逐渐增大。肤密封较好、厚度为l鼬雌 和35n11Il的橡胶圆片透射曲线与密封较差、烨度为9II蚰和18“黼的橡胶圆片透射曲线对
比的图4.3中可以看出,样品密封情况好,熊对应的透射系数较低。随着样品的厚发增加,

其共掇峰麓瘟频率爵赢,这与其结稳嚣《度增艇矮律一致。

国防科学技术大学研究生院学位论文

Fmqmn曲《}埘

图4.8不同密封状况的硅橡胶板声透射测试曲线

4.3.13立方散射体——塑料格子结构圆盘样品
已有文献表明,立方体散射体与塑料格子构成的三组元结构能够在声学测试中表现出 较明显的局域共振带隙特性1931。为此,本课题以5种金属球为散射体振子、四种硅橡胶为 包覆层材料共制各了13种(16组)散射体单元,同时还制备了4种(4组)与散射体尺 寸相同的硅橡胶立方块体。每组共16个单元,恰好可填充圆盘状铝框、塑料框中的4×4 正方结构的16个边长为16.5Inm的立方格子。相关参数见表4.5所示的散射体单元2.18 的表征参数所示。样品的结构、尺寸如下图4.9所示。

图4.9样品结构、尺寸示意图

散射体振子的包覆层材料对局域共振型声子晶体的带隙特性影响较大,下面分别分析 以Coca3120.30硅橡胶、coca3120硅橡胶和coca3140硅橡胶为散射体振子包覆材料时各 种样品的声学特性。
第49页

国防秘学获术大学磅笼生陵学建论文

(1)coca3120.30硅橡胶为包覆材料 对于Coca3120.30礁橡胶包覆钢球、铅球和钨球结构的三种振子(表4.5中序姆分别

为2、3、4)以及coca3120-30立方硅橡胶块体(表4。5中序号16)与塑料框体构成的圆
鑫撵黯,声透瓣溪试强黪透过损失图分裂絮羯4.10、蚕4.1l灏器。 W以看出,散射体擞予为钢球的样品的透射系数图在650}{z处出现波谷,在1040Hz 处出现波峰;散射体振予为铅球的样品的透射系数图在540Hz她出现波谷,在1040}Iz处 出现波峰;散射体振予为钨球的样品的透射系数图在420Hz处出现波谷,在1040Hz处出 现波峰。三耱样品静透嚣系数强出现波谷豹频率霞置逐渐蹲低,它{|、】分裂对应手务鑫豹带 陈澎始频率,这一现象蛰合振孑密度羁穰鬃簿参鼗增加、带除凝率降低静蕊律。滋璇波峰 的位滗相同,它们分别对成于各自的带隙终,如频率。同时发现猩约在1090Hz处三种样品 皆又出现波峰,它们与纯醚橡胶橡胶块结构样品的波峰位置一致,这说明这一频率对应于 缀胶块体的声透射特征颡攀。

教瓣俸振子为钢球戆襻磊懿声透过撰失麓线在65疆z薤爨瑗浚蜂(衰藏达67瀚),在
1040}瓿处出现波谷(衰减为36 dB),两者相差3l dB;散射体嘏予为铅球的样品的声透过 损失曲线在540Hz处出现波峰(衰减达65dB),在1040H皇处出现波峰(衰减为37 dB), 两者相差23

dB;散射体振予为钨球的样懿的声透过损失曲线焱42姐z处出现波蜂(衰减

迭62国),在104褥k憝爨瑷波蝰(衰减为40国),两者穗差22国。

F”,_∞●㈣

nHHm呻埘

翊4.{O教射体2、3、4、16与塑料框体 穗或静窭蠹撙篡声透嚣淫试图


銎4。1l数射体2、3、4、16与塑料糕体 掩藏的巍擞群晶声透过损失强

将由序号2、3、4三种散射体与塑料樵体构成的三件样品稔加后进行声透射澳4试。下 图鼹将组合后的测试透射图与三种样品单独测试时透射图谱的比较。由图4.12中W以着

出,三件样品叠加后,邋射图的特征具有单件样品的特征,且低透射区域展宽,栩蹴衰减
第SO页

国茨鬟学技零丈举臻究生院学整论文
(2)Coca3 120硅橡胶为包覆材料

对于由coca3120.30硅橡胶包覆钨球结构的散射体(表4.5中序号为7)与塑料樵体构 成的圊盘样品,将两块藏加后对其进行声遴射测试,对比单层测试结果,分析如下。 囊声透骞|踅4。15瑶璇善壅,嚣攘辩妻黧6∞}轻楚,单瑟与蛾基夔透射夔线基本整合。 诧簸麓波峰1040Hz之闷,双层透射幅度降低、衰减增大。可以预期,随着层数的逐渐增 加,透射曲线的带隙特性将趋于理想。

善摹奄譬S

r5哥兰El卜耋一詈《

F嘲㈣e(№I
潮电15散射体7与爨誊萼耀体构成鹣双层样黥每攀层 襻蒸声透射溅城甏

对于由coca3120礁橡胶包覆钢球、铅球和钨球结构的三种散射体(表4.5中序号分别 为5、6、7)以及coca3120立方硅橡胶块体(表4.s中序号为17)与塑料框体构成的圆盘 样最,声透射测试结果如图4.16所示。 霹辍看窭,簸菇钵掇予淹镪球浆撵箍瓣透懿系数蚕在850}歉楚窭瑗波谷(这一黪袋苓 显蓉),在1054Hz处出现波峰;散射体振予为铅球的样品的透射系数图在750}k处出现波 谷,谯1020Hz处出现波峰;散射体振子为鸽球的样品的透射系数图在640Hz处出现波谷, 在1025}k处出现波峰。三种样品的透射系数图出现波谷的频率位置逐渐降低,它们分别 对应予备是的带骧起始频攀,这一瑷象符会摄予密疫纛摸量等参数垮热、豢骧颏窭醛{羲熬

艇簿。蕊现波峰的位毳鞫阏,它ffj分爨对应予务自的带隙终止额率。月时发瑷在约在lOSO}娩
处三种样品皆又出现波峰,它们与纯硅橡胶橡胶块结构样品的波峰位置1090l{z接近,这 说明遂一频率对应于橡胶块体的声透射特征频率。

第52页

国茨辩学技米大学磷究生貌学整论文

始频率,这一现象符合搬子密度和模量等参数增加、带隙频率降低的规律。对于这种模量 较商的硅橡胶作为包覆材料的散射体,由于制备工艺原因,其与基体材料的耦台情况相对 予以模量较低的硅橡胶为包覆材料的散射体捆比较差,这导致了詹嚣种结构的样品朱形成 渡燎,理论上宅囊分鬟鼹瘦子各壹豹豢熬终庶频率。 通过(1)、(2)、(3)中分析不同包覆鼹材料对样品带隙特性的影响规律,发现包覆 层材料模量越低,对殿样品的共振频率越低;若包覆层材料相同,则振子材料密度髓高样 品的欺振频率越低。上述规律与理论预测究黛~致。图4.18在确定振子材料(钢、戳、钨) 戆蘩馋下,分羽潋三秘皴橡胶为包覆耪籽,分掇不同组元材辩对撵瑟共振频率豹影骥嫂律。 圈巾数字代表由特定静掇子帮包覆层末孝辩构成的不同散蔚侮序譬(觅表4。5)。

_(黛啦滏霹墓鋈‰8鬻盘。坼0俐

圈4.18样品共振频率与不同组成材料的散射体关系

(振子球体的直檄皆为lom)

图4.19散射体14岛塑料框体构成的圆擞样品图(上左)和声透射测试图(上右)

安验采麓秘理发添鹣方法,鞋嚣酮海发泡裁<38餐)、coc曩3l筠oe瑗橡荻为蘩辩(1耱
第54页

国落毒萼学拄本大学弭究生院学谴论文

份),将混合均匀的原料在60摄氏度下加热1小时,制各出了教泡硅橡胶。发泡磁橡胶包 覆铝球散射体单元(表4.5中序号14)与搬料框体构成的圆盘状样品,其照片和声透射图 谱如上囤4.19所示。可以看出,该样品的邂射系数测试图在87sHz处出现显著的波谷,在 l泓疆醛z是出理浚酶,分掰砖应子豢骧的起媲鞫终壹颓奉, 4.3,2振动测试与结果分拼
振动在结构中的传播形成弹性波。无论是采取声学手段测试还是振动手段测试声子晶 体,郡是将一定频率的撼动通过空气介质或唐接耦合输入到有限结构的测试样品中,再检

测舞凌扶稃晶岛空气夯演瓣疆舍掰输出豹声波或样品兹壹接竣懑掇动,逶过这一过程寒分
析声子晶体样品对不同频率弹性波的响应将性。最终获得了实际样品的声学能带结构, 由于实验手段的限制和检测设备的影响,搬动检测对低频的弹蚀波具有较声学检测更高的

响臌。有鉴于此,并考虑到与声学检测的结果对比,针对低频的局域共振型声子晶体本课 题设谤秘刽各7且穗瑗予振动检测的样品。获褥了一些有侨撬瓣测试结果。 溪9试所蘑懿仪器及澈试框图如匿4-20掰示。

图4,2。实验仪器及测试过程框图

剃藤B&K7∞O振动与噤声分辑软伟及B&K4507B多分析役产生宽带随辊激麓信号,
通过8A100功率放大器驱动Dclooo激振器对样品进行垂赢寝面激励。激振力和声予晶体

的响成分别由ENDEVc02302力传感器和B&K4507B加速度计测量后输入到B如K4507B
多分析仪中,计葬机中B&K 7700振动与噪声分析软件完成数撼采集和分析。实骚激振方 式袋耀3.2轴{z塞豢隧蜣激振。

40.2.1

6×6单元球形散射体正方点阵扳状样品

以球形敬射体为填充物(相关参数见澎4.5中敖射体1)、环氧树脂为基体,制罄了一

笨55员

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种6×6单元球形散射体正方点阵正方形板状样品。树脂板厚17mm,正方形板边长100咖,
体系填充分数为38%。样品比例图如图4.2l所示。 样品板水平剪切振动测试频响及相位曲线如图4.22所示。在120Hz、相位76度处出 现最大衰减,此位嚣对应带隙的下沿;在200Hz、相位176度处出现响应峰,此位置对应 于带隙的上沿。在这一区间频响曲线出现典型的局域共振带隙特性。

图4.2l 6×6单元球形散射体正方点阵捧布样品图

图4.22样品板水平剪切振动测试频响及相位曲线

43.2.2硅橡胶包覆5×5单元立方散射体,正方形铝框样品

s一
口5∞ '0∞ 15∞如∞25∞铷∞

ho■q十∞

以立方形散射体(相关参数见表4.5中散射体19、20)为正方形铝框填充物、以硅橡 胶coca3120.30为包覆材料,制各了两块内有周期性捧布的局域共振单元、外包硅橡胶的 块状样品以及一块尺寸相同的Coca312m30硅橡胶块体。嵌有立方形散射体的周期性铝框

结构位于包覆体的中心,铝框璧厚1姗,块状样品的尺寸为100lⅡm×100mm×30mm。铝
框内嵌有5x5单元立方散射体的比例图如图4.23所示,块体比例图如图4.24所示。

图4.23铝框内嵌有5×5单元立方散射体的比例图

图4.24 100mm×100Ⅱlm×30mm块体比例图

第56页

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对硅橡胶块体、包钢球结构样品和包钨球结构样品分别进行了以尺寸为100衄× 100mm的底面为振动激发面(平放lyillg)和以尺寸为100Ⅱ盥×30衄的侧面为振动激发
面(立放staIld访g)、以另一相对端面为检测面的振动特性测试,获得了如下结果。 硅橡胶coca3120_30块体的平放和立放情况下的振动频响特性如左下图4.25所示。从 图4.25中可以看出,硅橡胶块体平放时从270}Iz开始出现振动衰减,立放时从100Hz开 始出现振动衰减。在270Hz.300Hz之间,平放和立放情况下两者衰减特性相似;大于300Hz, 立放时硅橡胶块体衰减迅速增大,在630Hz.3000}Iz间衰减均超过50dB;平放时硅橡胶块 体在2360Hz处达到最大衰减,达39dB。这一现象说明,这种硅橡胶对looHz以上的低频 振动有较大的衰减,通过增大橡胶厚度、立放减小结构刚度可以有效增大减振效果。

图4.25硅橡胶coca3120-30块体的平放和立放 情况下的振动频响特性曲线

图4.26包钢球结构块体的平放和立放情况下的 振动频响特性曲线

包钢球结构的平放和立放情况下的振动频响特性曲线如右上图4.26所示。包钢球结构 平放时从520Hz开始衰减,立放时从210H丘开始衰减。这说明,通过设计来增大有效衰减 结构、减小体系刚度有利于低频减振。 包钨球结构的平放和立放情况下的振动频响特性曲线如下图4.27所示。包钢球结构平 放时从400Hz开始衰减,立放时从150Hz开始衰减。立放时衰减起始频率低于平放时衰减 起始频率,且随频率增加立放时块体的衰减幅度远远大于平放时的衰减幅度。这一规律与 包钢球结构块体的振动频响规律一致。

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tu呻sen{pIl唧‘tmtu陌

Fm㈣y(Hz)
图4.27包钨球结构块体的平放和立放情况下的振动频响特性曲线

由于结构上的相似性,包钢球结构块体和包钨球结构块体的差异仅仅在于铝框中的振 子不同。如下图4.28为两种结构块体和硅橡胶块体平放时的振动频响特性曲线比较。包钢 球结构从520Hz开始衰减,包钨球结构从400Hz开始衰减,硅橡胶Coca3120-30块体从 270Hz开始衰减。包钨球结构在700Hz前振动衰减大于包钢球结构,且在500Hz以后包钨 球结构块体的振动衰减幅度均超过纯硅橡胶块体。这说明,增大减振结构中的有效振子重 量有助于提高结构的低频减振性能。

~旧ste猷un∞帅喝口|le惜stn舢r蕾利叫幢n|b哺rc咖st

图4.28包钢球结构、包钨球结构和硅橡胶块体在平放情况下的 振动频响特性曲线

如图4.29为两种结构块体和硅橡胶块体立放时的振动频响特性曲线比较。包钢球结构 从2lO}Iz开始衰减,包钨球结构从150Hz开始衰减,硅橡胶Coca3120.30块体从100Hz
第58页

国茨辩擎接寒大攀臻究生院学证论文

开始衰减。三种块体在立放时OHz-300Hz闸振动衰减差异较小,在300}k.600Hz间两种包 球结构块体的振动衰减幅度均超过纯硅橡胶块体。在立放时相对于纯橡胶块体增强了体系 结构强g度,这静情况下增大减振结构中的有效振子重量对于增强结构的低频减振投能袄然 毒效。

slandf叼st∞l肋n∞鳓璃p11e啉#t州u噼a嘣刖帕Ⅲbb斜c。n岫st

FM^目n斜(№'

图4.29包钢球结构、包钨球绪构和硅橡胶块体在立放情况下的 振动频响特性曲线

4.4本牵参结
本章首先介绍了本义选择的用于制备局域共振型声予晶体的基本材料及它们的性能 参数,然后指出了用于样品制备的多种散射体单元的表征参数,最后重点分析了制备的多 种梯懿的测试结果。其中制备的样品根据测试手段的不同分为声学测试样品和振动测试样 鑫,逶过薄实验结暴瓣分辑、对毙《叛褥邂磐下结论:
1.

采用声波直接激励敬射体的方式可以燕琨局域共振型声予鼯体的高隔声效聚。选择
lO

dB作为相对衰减的阈值,Coca312m30硅橡胶包覆钢球、铅球和钨球结构嘲盘样

鼯叠加后,在200姻50

Hz内的平均相对透过损失高达22棚。

2,届域共振型声子燕傣教瓣俸振子包覆瑟糕辩弹洼摸量越舞,对应襻晶静共羰獭攀越 低:
3.

若包覆层耪瓣褶同,戴振子耪辩密度越商洋晶酶带踩起始频率越低。

Coca3120_30硅橡胶对looHz以上的低频振动存在较大的麓减,通过增大橡胶厚度、 减小结构刚度可以有效增大减振效果;增大局域共振减振结构中的有效振予黧量有 驹子提高结构的低频减振性能。
慧59页

a=溉帆=焉㈣硎状扪黼㈣戮蝴形
国防辩学援寒大学研究生院学谴论文

状记忆合金丝为填充相、以环氧树脂为基体缀成二组元二维复会体系。所用组元材料的声 学参数露表5。l象示。
表5,l sM村环氧树脂体系=维声子晶体组元材料的声学参数

5.1.2带隙原位可调型商予晶体研究方法 辩子带隙可调控型sM刖环氧树月旨体系=维声子晶体,最童袋的研究对象就是sMA状 态黛德藩蓐,最低宠全繁滚熬交纯猿嚣,麓殛带骧宽菠懿交弦裙带藩谴萋毂交纯。褥状态 变化前后带隙上下边界的位置相比较就可以很明显的看出带隙调控的程度。 逡用平面波展开法摊导出二维声子晶体的特征方程后,编制计算机程序,令波矢霞扫 描第一布里渊区中不可约三角形D【M的边界,得到特征矩阵的特征值,即得到声子斑体的 特蔹羰率留,(重)。轰了鬻豢藏夔表达声予嚣髂戆笼豢绩稳,胃箨憝带缝稳錾,其缀豢拣为

频率甜;横坐标取布洛赫波矢暑=忌l,2万,口为晶格点阵常数。改变晶体酶点阵结构、填
充分数、点阵常数等因索也可以使带隙可调控的程度发生改变,研究其变化规律,将有助 于调控和优化设计。
5.2

s髓影嚣氧祷腊律系二维声子器露酶豢黢结捧磅巍

由于本章主要研究带隙可调控型二组元=维声子晶体声波带隙的变化情况,为探讨指

导实验的理论规律,主舞讨论了不同点降结构下xY模态完全带隙在sMA马氏体相变前
屠黪变化良及随填充分数秘髂系点阵常数盼变化援律。 s.2.1不蔺点阵结梅在S黼A相变前后xY横懑带隙特性变证(秘30%) 逡用平面波展开法猩辟30%的填充分数下,分别对正方点降、三角点阵和六方点阵的 马氏钵和奥氏体两种不嗣状态下的形状记忆合金丝与环氧树月霹缀成的二维声子晶体XY模
第6l页

莓防争}学技术大学研究生院学位谂文

状态,弹性模量和泊松比均发生了变化,此时该声子晶体xY模态的带隙结构图如图5.3 中(b)所示。在410.62蛐{z~673.48kHz的频翠之间出现了一条中心频率为542.05姓投、带隙 宽度262.s6k}王z豹带隙,辐对于马氏体状恣中心频率丹高了40.13kHz、带隙宽度辩高了

52.26k嚣z。可觅,在sMA穗变兹后,弱一声子螽俸)口摸态瓣带藩孛心频率秀穗、蒂藩 宽魔变大,实现了带隙原位可调的声学功能。 5.2.10正三角点阵结构的SMA,环氧树腊体系=维声子晶体
设计了一种填充分敬蠢3辨0、正三角燕薄结麴豹SⅪ越环毓豺l誓体系二维声子磊体, 体系点阵常数a;1.74mm,填充单元sMA丝直径由=lmm,赫体为环氧树脂。其结构示意 图如图5.4所示。

图5.4正三角点阵缩拇的s》^6钿sh体系二缭声乎鑫体

Ⅵ强vE vEcToR



Ⅵi^vE vEc.roR



(a)马氏体

(b)舆氏体

图5.5正量角点阵sMA,环氧树腊体豢xY模态相变前后能带结构图

翻5.5是该体系XY摸态的声子带骧结构圈。图5.5中插图上方为三角点阵圜穗体填充

第63页

国防程学技寒大学骚究生魏学位论文

砷,黧茹◇缀‰

净Z嗣≥o∞匠‰

撼X


(a)马氐体(b)舆氏体

圈5。7六方鑫簿S醚A嬲氧李孽藤嚣聚Xy接态耪交蓑嚣裁繁嬉稳蓬
综合以上相同填充分数条件下正方煮降、正三角点阵和六方点阵三种不同点阵结构对 带隙调控影响规律的分析,可以发现填充分数f=30%、填充单冗为圆柱形sMA丝时,sMA 发嫩从马氏体向奥氏体的转变后,声子晶体的xY模态最低完众带隙中心频率升蹴、带隙 宽度增大,实瑷了通过敬交终界巧境来控制声子晶体带骤特髅鹣珐麓。藏辩正方患簿结擒 辩滚种类型声子鑫钵瓣谪控幅度最大,霞三熊焦阵次之,六方纛阵较差。这一点霹妇节嚣 图中看出,图5.8、图5.9分别对三种不同点阵结构下的xY横态最低完全带隙的中心频率 和带隙宽度随sMA状态的变化进行了比较。

一NⅢw撼∞8HM8嚣‰

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撇瓣撕猫抛伽懈 啪臻瓣∞ 1{j,4jJ●14J,]1】,{J毒


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40’145'.50 1 55'.60’85'.70’。75

Lan.oe Constant(mm)

La悄ce

c∞蛐t(蚴)

圈5.8不同点阵结构相变前后带隙中心频率变化

图5.9不同点阵结构相变前后带隙宽度变化

黎65页

国防科学技术大学研究生院学位论文

5.2.2不同点阵结构对XY模态带隙的调控 在一定的填充单元直径的条件下,确定点阵结构、改变填充分数,运用平面波展开法 分别对马氏体和奥氏体两种不同状态下的形状记忆合金丝与环氧树脂组成的二维声子晶 体xY模态的能带结构进行了理论计算。 5.2.2.1正方点阵结构对xY模态带隙的调控 正方点阵的填充分数在O一78.54%之间,而相应的点阵常数在o。一1mm之间。改变填 充分数或点阵常数,通过对马氏体和奥氏体两种不同状态下的形状记忆合金丝与环氧树脂 组成的二维声子晶体xY模态的能带结构的大量数值计算,得到了如图5.10所示的变填充 分数正方点阵结构xY模态带隙调控图和图5.“所示的变点阵常数正方点阵结构xY模态 带隙调控图。从图5.10和图5.11中可以看出,随着填充分数的增加或点阵常数的减小, SMA相变后带隙中心频率升高幅度增大,对应的带隙中心频率调控能力增强;只有在适中 的填充分数或点阵常数下,sMA相变后带隙宽度增加最为显著,对应的带隙宽度调控能力 最强。这说明,该体系对XY模态带隙中心频率和带隙宽度的调节不是同步的,要根据具 体要求在确定二维填充相尺寸的条件下选择体系合适的填充分数或点阵常数。

^帛鬻一∞岛吕dE0≈§∞

富空一∞o等∞导。口g∞

FilIing Fraction

La仕ice Cong恤呲(mm)

图5.10变填充分数正方点阵结构xY 模态带隙调控图

图5.1l变点阵常数正方点阵结构xY 模态带隙调控图

5.2.2.2正三角点阵结构对xY模态带隙的调控

正三角点阵的填充分数在o_-90.69%之间,而点阵常数在o。一l衄之间。改变填充分数
或点阵常数,通过对相变前后的形状记忆合金丝与环氧树脂组成的二维声予晶体xY模态 的能带结构的大量数值计算,得到了如图5.12所示的变填充分数正三角点阵结构xY模态 带隙调控图和图5.13所示的交点阵常数正三角点阵结构xY模态带隙调控图。从图5.12 和图5.13中可以看出正三角点阵结构对xY模态带隙调控规律与正方点阵结构一致。
第66页

国防科学技术大学研究生院学位论文

一N中空iⅡ学田dE0 ^z}H岜∞岛口田导op珊∞
q暑∞

Filling

FmⅡon

Lamcc Const卸t(mm)

图5.12变填充分数正三角点阵结构xY 模态带隙调控图

图5.13变点阵常数正三角点阵结构xY 模态带隙调控图

5.2.2.3六方点阵结构对XY模态带隙的调控 六方点阵的填充分数在旷吒O.46%之间,而相应的点阵常数在o。一lmm之间。改变填 充分数或点阵常数,通过对相变前后的形状记忆合金丝与环氧树脂组成的二维声子晶体 xY模态的能带结构的大量数值计算,得到了如图5.14所示的变填充分数六方点阵结构xY 模态带隙调控图和图5.15所示的变点阵常数六方点阵结构xY模态带隙调控图。从图5.14 和图5.15中可以看出,随着填充分数的增加或点阵常数的减小,sMA相变后xY模态带 隙中心频率稍有升高、带隙宽度变小,两者变化都不显著。这一现象说明六方点阵结构对 XY模态带隙的调控能力较弱。




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La壮jce Constallt(mm)

图5.14变填充分数六方点阵结构xY 模态带隙调控图

图5.15变点阵常数六方点阵结构xY 模态带隙调控图

第67页

国防科学技术大学研究生院学位论文

在原料和结构选定的情况下,必须通过保证填充相规则的周期性结构来实现声子晶体 警淋萋茹琶;篷籍~些鹱鬈弱蠢萍皱鬈荔n阵辕K萎遥羹。嚣翼嚣鋈鋈垂曼龉霾嚣羹鍪舔鹱 型薅r萎霎翱靼鹞装篓登辫塾嚣疆霪霞殛誉錾弼霉蠹!鬻裂丽萋麓巍蠹嚣冀羲嚣甄瑟嚣 venpiper,V Radisic,E.Yablonovitch,锄d T.Itoh.A micros砸p 1_一㈨晒浮张断j翠嚣j彝仔继:墨挺崩丝基蒿埴烈些圈堕科鲁琢不态望锦降骆朴登§jie patch antenna using novel photonic
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国防科学技术大学研究生院学位论文

5.4带隙测试与结果分析
5.4.1带隙测试

测试时,由Pan锄e砸cs—NDTl”的5800PR脉冲发生接收器产生超声激励信号。由于
是固/固体系样品,测试中采用泛美公司的直接接触式探头完成声波发射和接收。声学信号 的处理采用数字存储示波器,该示波器可实时地完成信号FFT(Fast Fo嘣ef

Transfom

mg州tllIn)分析计算。图5.19给出测试系统框图。从中可看出,该测试系统是以脉冲发生
接收器、数字存储示波器以及相应的处理软件为核心组成的超声测试系统。 在测试二维声子晶体的方向带隙时,声波入射方向应与第一布里渊区相对应的边界方 向相同,图5.20描述了正方和正三角点阵结构的样品方向带隙测试的测试样本,声波的入

射方向为图中Y轴方向。对于正方点阵声波入射方向对应于第一布里渊区肼方向,对于
正三角点阵声波入射方向对应于第一布里渊区rM方向。

●●●●●● ●●●●●●


●●●●●●● ●●●●●●

▲● ● ●L

●●●

●●●一

琴日


...◆I一

一一

(a)正方点阵 图5.19测试系统示意图

一 一 ●●●】■■lJ

|||④

(b)正三角点阵

图5.20方向带隙的测试示意图

5.4.2测试结果分析 分别在室温(30℃)和50℃下测量正方点阵结构和正三角点阵结构的声子晶体样品, 得到如图5.2l描述的两种点阵结构的sMA/环氧树脂体系不同状态下xY模态带隙测试结
果。

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国防科学技术大学研究生院学位论文

Freq啦ncy O{z)

(a)正方点阵

(”三角点阵

图5.21正方点阵、正三角点阵结构的sMA,环氧树脂体系不同状态下xY模态带隙测试结果

从图5.21(a)中可以看出,正方点阵在马氏体状态下的带隙范围在420kHz一620kHz

之间,带隙宽度为200kHz,中心频率在520k也;在奥氏体状态下的带隙范围在

430kHz,820mz之间,带隙宽度为390kHz,中心频率在625kHz。温度升高发生相变,带
隙宽度增大、中心频率升高,与理论规律一致。与5.2.1中关于正方点阵的理论计算相比, 测试结果中马氏体状态下的带隙特性相差不大,但奥氏体状态下的带隙特性相差较大,带 隙更宽、中心频率更高。 从图5.2l(b)中可以看出,正三角点阵在马氏体状态下的带隙范围在480kHz.700kHz

之间,带隙宽度为220kHz,中心频率在590k&;在奥氏体状态下的带隙范围在 450kHz.780kHz之间,带隙宽度为330mz,中心频率在615k}Iz。温度升高发生相变,带
隙宽度增大、中心频率升高,与理论规律一致。测试结果中马氏体状态下和奥氏体状态下 的带隙特性与5_2.2中关于正三角点阵的理论计算情况相比差距较大,中心频率都向高频 移动,带隙都变得更宽。

测试结果与理论计算的能带结构图——图5.3和图5.6比较,可以发现采用平面波展
开法计算出的sMA/环氧树脂体系二维声子晶体的带隙结构与测试样品所得到的结果吻合 得不是很理想。究其原因,主要是由于实际制备的声子晶体并非理论模型假设的理想情况。
1.

填充物声学性能的测试要求较高,由于受到测试条件的制约,所得的结果可能与实际 值有偏差,因而会影响理论计算参数的准确性。

2.作为基体材料的环氧树脂非理想线弹体,存在迟豫现象,基体中传播的声波在不同频 段衰减程度不同,尤其测试时温度升高导致衰减增加,超声信号信噪比降低。
3.

测试马氏体状态下的样品带隙时温度已接近向奥氏体转变的起始温度氐,形状记忆合
第7l页

国防科学技术大泽琚究生院学盥论文

第六意结论
零文圭要采用多黧教瓣法疆究金羼球f穗橡§彩嚣氧捉爨体暴趟壤荚羲墼三缀黟予蘸体
的带隙特性,验证了带稼特性的理论蕊律,并获得了较好的实验结果。本文还研究了SM彤 环飘树脂体系带隙原饿珂调型二维声子晶体的带隙特性,从理论上仿真了其能带结构、从 实骏上验证了其带隙特性调控的规律。 瓣子金疆球羽i橡黢/繇氯楗I鹭体系局域熬羧墼三维声子晶体,主要豹研究结论如下:
l。

在基俸榜辩一定翡条侔下,扳子耪辩鹣糍度越大,该静声予鑫俸蠡搴第一带溆慰波频率 越低、宽度越大;包覆层材料的Lam6系数越小,第一条带隙对应频率越低、宽度也 越小。

2.猩填充分数一定的祭{牛下,{擎为局域振予鼬散射体组成材料的性能参数是带隙特性的 决定往影响嚣素,教黪俸捧毒蕤空淘臻羚结稳对第一条劳黢豹彰跨不太。
3.

在保持体系结构参数和材料组成不交的条件下,减小振予尺寸、增大橡胶包覆联厚度 将导致能带分裂出多个带隙,且出现的带隙频率降低、宽度减小,在两相邻带隙之间 可能出现适于研究经典波安德森局域他的极窄“频率通邋”;相反,增大振子尺寸、

减小攘菠氢覆篡琢淡将导致繁骧分裂减少,且出理熬豢辍频率舞裹、宽度交太。嚣魏
调整最终都将导致鲻域共振鍪带陈消失。
4.

体系带隙的下沿藏隳受散射体结构及冀组成材料参数的影响,带隙的上沿在保持散射 体不变的条件下警骚受填充分数的影响;在保持散射体不缆的条件下带隙宽度随填充 分数减小雨减小、涟其增大两增大。

5.袋建声波壹接激聚教袈髂瓣方式毒鼓安瑷髑域莛援鍪声予菸俸豹高隔声效莱。链覆篡

材料L锄6系数越小,对应样品的共振频率越低;振子奉|料密度越高,样品的带隙起
始频率越低。选择10 dB作为相对衰减的阈值,声学实验中制备的硅橡胶包凝钢球、

锚球和钨球结构圆擞样品叠加后,在200450}k内的平均相对透过损失高_遂22dB。
6。

豢动实验表明,璞大麓壤共振减振续搦孛熬窍效叛子重爨蠢勃手提裹缝薅熬低簇躐 攘性熊:

对于sM~环氧树脂体系带隙原位可调型二维声子晶体,擞凄的研究结论如下;
1.

sMⅣ环氧树脂体系二维声子晶体对)(Y模态带隙中心频率和带隙宽度的调节魑不同 步瓣,要根据具体骚求在确定填充相尺寸静条传下根据理论仿真结果选择合透的体系
第73页

国防科学技术大学研究生院学位论文

填充分数或点阵常数。
2.

由正方点阵和三角点阵结构下圆柱形填充单元组成的二维声子晶体的测试结果可以看 出,温度升高导致SMA发生相变,奥氏体状态下与马氏体状态下相比带隙宽度增大、 带隙中心频率升高,这与数值计算得出的规律相同,说明通过温度变化来实现声子晶 体的带隙原位调控是可行的。但测试结果和理论计算结果之间存在着一定的差异。

第74页

国防科学技术大学研究生院学位论文

第七章工作展望
本文由于时间的关系和研究条件的限制,所进行的研究工作还有待深入,对于今后工 作的进一步开展,提出以下建议,仅供参考:
1.

局域共振型声子晶体成功地解决了低频隔声、减振问题,对于噪声和振动控制有着重 要的理论意义和巨大的应用价值。在现有的研究基础上,可以针对具体的应用开展理 论仿真和样品性能指标的测试表征工作。

2.

局域共振型声子晶体的声学仿真还不成熟,需在理论模型和计算机仿真方面进一步开 展研究性工作。

3.以形状记忆合金作为填充物材料为实现带隙原位可调提供了一个很好的方向。但从目

前的实验结果来看,以sM刖环氧树脂体系二维声子晶体为对象研究带隙可调过于复
杂,现有模型忽略了体系其它组元对温度变化的响应,应进一步简化模型。

4.巨磁致伸缩材料(如咖Fe)、压电陶瓷材料、电(磁)流变体等材料可通过电、磁
等激励,以这些材料为填充相可以克服体系其它组元对外界控制条件的响应,能更有 效、更理想地实现带隙原位调控的功能。
5.

目前声子晶体的研究还没有明确的应用目标,特别是在航空航天及国防军工领域。如 何与现有的装备在结构和功能上进行良好地配套,既不影响原有结构设计,又能发挥 声子晶体的带隙效果,这是一个重要的课题。

第75页

蟊嚣群学技术大学磅究生虢学位论文

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声子晶体带隙特性研究
作者: 学位授予单位: 刘志明 国防科学技术大学

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